h1

Pătratul rotund

Septembrie 15, 2007

Calc după Adrian Miroiu.

Există mai multe categorii de obiecte, cele care există şi le putem vedea, dar mai sînt unele neglijate de teoreticieni: care pot fi imaginate, dar care nu există, (calul înaripat) după teoria obiectelor a lui Meinong. Sînt unele care pot fi numite şi care nu pot fi nici măcar imaginate, cum ar fi pătratul rotund, care subzistă pentru că îl numim, dar nu există, sau să îi spun că supra-zistă

Domnul Miroiu m-a luminat într-o discuţie, pornită de la una dintre cărţile dînsului, asupra acestei distincţii între ceea ce se poate imagina şi numi şi ceea ce se poate numi şi nu se poate imagina.

Spre exemplu molochete şi morochete şi care este diferenţa dintre cele două. Pe acestea le pot numi, le pot chiar imagina.

La fel şi calul înaripat, dar pătratul rotund nu se poate imagina, chema în fiinţă sau imagina.

Calul înaripat poate trimite spre imaginanţia noastră într-un spaţiu comun în care putem selecta culorile calului, felul penajului (calul poate fi alb, verde sau roşu, aripile pot fi cu pene sau poate ca cele ale deltaplanului?) dar aproximăm cu toţi imaginea în acelaşi fel, în jurul unei cabaline.

Numirile fără imagine, ne lasă un spaţiu gol, cum numim acele lucruri? Este ca imaginarea pătratului rotund.

Mai este o categorie la care ne putem gîndi. A acelor Existenţe care nu trebuie numite decît prin pseudonim şi le este interzisă imaginarea. Acesta este Dumnezeu. Iahwe. Acesta este un nume ascuns de un lexem care acoperă adevăratul nume al lui Dumnezeu care este mai presus de orice nume. Numele lui Dumnezeeu sînt pseudonime. El se numeşte pe Sine „Cel ce este” şi Numele Său este mai presus de orice nume care poate fi pronunţat.

Meinong împarte clasa obiecteleor în cele posibile,– calul înaripat – denotabile şi imaginabile, şi cele doar denotabile, pătratul rotund este inimaginabil. Meinong spune că dacă este inimaginabil este imposibil. Deci, nu există?

Nu are dreptate. Dumnezeu este in-imaginabil, dar este posibil.

Întrebarea lui Russell este dacă teologia ar putea să admită unicorni, mai mult decît face zoologia. Zoologia, nu; teologia, nu; dar mitologia, da. Poate admite zoologia lăcuste cu păr de femeie? Nu; teologia, da.

Iată deci, ceea ce poate fi numit, poate fi şi asumat? Nu! Putem inventa nume, putem inventa posibile existenţe. Putem numi ceea ce nu putem imagina şi nu putem nici numi, nici imagina ceea ce există.

Pătratul rotund sau sfera cubică…putem vorbi despre lucruri care nu există, nu vor exista niciodată, şi nici imaginate. Este folositor acest fel de vorbire? Spune Scriptura că vom fi traşi la răspundere pentru orice vorbă nefolositoare. Da, este folositor, este mai mult decît fitness pentru minte.

18 comentarii

  1. Pătratul rotund, sfera cubică, triunghiul dreptunghiular etc. sunt noţiuni ilogice, nonsensice, aşa se explică imposibilitatea de a face mai mult decât a le numi, ca artificiu stilistic (exagerat). Calului i se pot ataşa imaginar aripi. Poate exista, prin urmare, în imaginar, nu în real. Dar pătratul e ireductibil pătrat. A-l numi rotund înseamnă a-l nega, deci a-l nimici. La o gândire rapidă n-aş ştii să explic diferenţa dintre noţiunile geometrice şi „imaginabilitatea” lor şi plăsmuirile fanteziste şi mitologice (cal înaripat, unicorn, sirenă etc., dar simt că există o diferenţă semnificativă. Random thoughts…


  2. Gandurarule, aici distinctiile sint mult mai subtile. Patratul rotund nu este ilogic, ci a-logic.
    Ilogic este ceea ce incalaca regulile rationarii (omenesti) corecte, in cadrul sistemului de referinta respectiv.
    Alogic este ceea ce nici macar nu intra sub jurisdictia logicii omenesti si, ca atare, nu poate fi sanctionat de incalcarea legilor logicii (adica nu poate fi socotit ilogic).
    In acest fel, secolul al XIX-lea, cu geometriile neuclidiene, este foarte sugestiv: se porneste de la postulatul ca, printr-un punct exterior unei drepte, se pot duce mai multe paralele la acea dreapta. Rezultatul este o suita de figuri geometrice „nefigurabile”, dar nu ilogice, ale caror formule pot fi modelate matematic. Eventual, ele sunt a-logice, pentru ca nu le putem pricepe.
    Alogicul nu este „nonsensic”. El are sens, dar nu are referinta reperabila la nivel factual, in experienta noastra posibila. Este situatia lui 3 care este in acelasi timp 1 (acest fapt, alogic in sine, tine de dogmatica). La fel, particula elementara este si unda, si corpuscul, in mod simultan (sint de acord fizicienii), desi teoria scandalizeaza principiul logic al noncontradictiei.
    Asadar, totul depinde de sistemul de referinta in care gandim. Tragicul nostru tine tocmai de imposibilitatea de a ne schimba sistemul de referinta in care imaginam lucrurile pe care le gindim. Putem gandi totusi patratul rotund, treiul-care-este-unu etc., dar nu putem imagina/figura. Doar o experienta extatica transcende sistemul referential al logicii noastre si poate imagina (vedea fata in fata). Dar asta este un alt topos, cel al lui „mundus imaginalis”.


  3. O da… iata un topic care astept de mult… Sa iasa acuma la iveala matematicienii. 😉


  4. Inca o data, domnul Meinong imparte obiectele in 3 categorii distincte:
    1. posibile
    2. denotabile si imaginabile – calul inaripat
    3. denotabile si inimaginabile – patratul rotund
    Cu observatiile:
    1. Orice obiect imaginabil nu poate fi in acelasi timp si inimaginabil (evident), adica categoriile 2 si 3 se exclud reciproc.
    2. Orice obiect inimaginabil nu poate fi posibil, adica categoriile 3 si 1 se exclud reciproc.

    Intrebare: Orice obiect denotabil si imaginabil poate fi posibil? Raspuns de bun simt, DA -> in acest caz categoriile 1 si 2 nu se exclud reciproc.
    Este categorisirea asta cea corecta (Meinong)?!
    ceva nu pusca aici


  5. Ok, se pare caci Meinong imaparte obiectele asa:
    1. Cele care exista – au legatura cu certitudinea si cu materialitatea obiectelor (varza, manz, branza)
    2. Cele care subzista, denotabile si imaginabile – calul inaripat, care pot fi posibile?
    3. Cele denotabile si inimaginabile – care nu pot fi posibile – vezi patratul rotund

    Patratosule asta ai vrut sa zici la categorisirea lui Meinong?

    2 in 1:Interesant de remarcat cum obiectele pot migra dintr-o categorie in alta, pot fi aduse la existenta. Ce pot numi si imagina poate fi posibil, deci poate exista. Bunaoara si calul inaripat poate exista intr-o alta lume, in cer poate. Picasso spunea „everything you can imagine is real”. Deci, tot ce-mi pot imagina e real.
    3 in 2: Exista obiecte denotabile si inimaginabile care pot deveni imaginabile.
    ARGUMENT:
    Eugenio Beltrami este poate primul matematician care a reusit sa imagineze ceea ce era de neimaginat pana la vremea lui. A construit ce se cheama pseudosfera lui Beltrami. Un obiect geometric ce verifica toate axiomele postulatului lui Euclid, mai putin axioma paralelelor pe care a negat-o.
    Axioma paralelor: „Oricare ar fi o dreapta si un punct care nu apartine dreptei respective, punctul apartine la cel mult o dreapta paralela la dreapta respectiva”
    Negata axiomei paralelelor:
    Exista cel pution o dreapta si un punct care nu apartine dreptei respective si apartine la cel putin 2 drepte paralele cu dreapta data.
    Deci iata cum ceva ce era denotabil si inimaginabil a devenit imaginabil, poate candva real 😉


  6. NatanM, patratul rotund si sfera cubica nu le-as numi neaparat ilogice si nonsensice…ce putin pentru matematicieni.
    Deigur pornind de la geometria lui Euclid si definitiile clasice ale celor 2 entitati cercul si patratul sunt obiecte distincte.
    Linie franta – este un sir finit de segmente asezate „cap la cap” (babeste). Linia franta poate fi inchisa sau deschisa. Se numeste linie franta inchisa, o linie franta in care capatul ultimului segment coincide cu capatul primului segment.
    O linie franta inchisa se numeste poligon.
    Un poligon poate fi convex sau concav. Se numeste poligon convex, un poligon in care dreapta suport a fiecarei laturi (segment) nu separa celalalte varfuri ale poligonului care nu se afla pe latura data. (Toate varfurile sunt in acelasi semiplan)
    Se numeste poligon regulat, un poligon convex cu toate laturile congruente si toate unghiurile congruente. Si ajungem la patrat:
    Se numeste patrat un poligon regulat cu 4 laturi 🙂
    Si la cerc:
    Fie O un punct dintr-un plan dat si r o raza. Se numeste cerc – locul geometric al tuturor punctelor din plan aflate la distanta r fata de punctul O.

    E clar din definitia cercului ca patratul nu verifica proprietatea respectiva, deci nu e cerc! 🙂


  7. CONTINUARE – patratul rotund capata logica si sens:
    Fie un plan alfa, am definit patratul ca fiind un poligon regulat cu 4 laturi.
    Fie N* = {1, 2, 3, …, ∞}
    Facem sa varieze numarul n de laturi ale patratului:
    pt. n = 1 si n = 2 nu avem poligon regulat
    pt. n = 3 avem triunghiul echilateral
    pt. n = 4 avem patratul
    pt. n = 5 avem pentagonul regulat
    pt. n = 6, hexagonul regulat

    pt. n = 20, avem dodecagonul regulat

    pt. n -> ∞ (n tinde la infinit) avem ceea ce se cheama cerc.

    Deci iata cum facand sa varieze numarul de laturi ale unui poligon regulat, patratul a devenit cerc. Ideea de patrat rotund capata logica si sens 😉

    Mai am si alte abordari, poate revin


  8. oau
    m-ati ametit.
    asta da filosofie. 🙂


  9. si eu 🙂
    tot ce am vrut eu este sa derapez de la pătratul rotund şi să mergem spre ceva ce putem numi, dar nu putem deloc imagina şi cuprinde în logica noastră, matematica nu îl cuprinde, filozofia îl înţelege cu greu, este dincolo măsurile tridimensionale ale lumii în care trăim,

    oare cu Dumnezeu nu este aşa?

    Dumnezeu este ca un pătrat rodund faţă de mintea noastră. Îl pot numi, pot rosti, Tatăl, Fiul, Duhul, dar nu pot cuprinde pe deplin cu mintea mea limitată Taina TREimii în UNA şi a Celor Trei care sînt coegali, coeterni şi consubstanţiali,

    Înţeleg 1, înteleţ 3, dar TRei în Una?
    Grigorie de Nazianz are un discurs superb despre acest fapt, pot să număr Trei, dar tot timpul trebuie să mă refer la UNUl Dumnezeu etc.

    Întotdeauna mă ameţeşte Tainta Treimii, dar este o ameţeală dulce 🙂 mai tare decît orice vin şi mai puternică decît aerul oricărei înălţimi.

    Mi-a plăcut enorm discuţia voastră! 🙂


  10. Oricare ar fi un patrat P(a) de latura a, exista un cerc C(O, R) care se poate circumscrie patratului P(a) si un cerc C(O, r) care se poate inscrie in patratul P. Mai mult exista urmatoarele relatii intre latura patratului a , raza R a cercului mare si raza r a cercului mic (clasa a-VII-a):
    R = radical(2a*a) / 2
    r = a / 2
    Facand sa varieze numarul de laturi ale patratului, n -> ∞, cele 3 obiecte P(a), C(O, R), C(O, r) coincid adica sunt congruente din punct de vedere geometric.
    Aceeasi exprimare de mai sus, doar exprimata mai intuitiv 🙂


  11. Un Nene, excelent comentariu 🙂 welcome oricine ai fi!


  12. Hihi, ce fain! oare despre ce carte era vorba? Ce nu e existenta? Sau Metafizica lumilor posibile si existenta lui Dumnezeu?

    O idee razleata, care nu atinge direct subiectul: daca spui despre un lucru ca este patrat si ca nu este patrat, atunci te contrazici, din punctul de vedere al logicii. Logica, in sensul strict, la asta se rezuma.

    Daca spun despre un lucru ca este in intregime verde si apoi spun ca este in intregime rosu, nu am o contradictie logica. Ca sa am o contradictie logica mai trebuie sa adaug ca rosul este non-verde sau ceva de felul asta. La fel cu patratul si cu cercul.

    La fel, „Vasile este casatorit dar este si burlac” nu contine o contradictie logica. Ceea ce s-a spus suna contradictoriu, dar asta datorita intelesului cuvintelor. S-ar putea spune, de pilda, ca e vorba de o contradictie semantica.

    Daca „burlac” si „casatorit” si-ar schimba intelesul, atunci ceea ce am spus despre Vasile ar putea sa nu mai sune ca o contradictie. In schimb, „Vasile este casatorit dar nu este casatorit” o sa fie in continuare o contradictie, indiferent ce ar insemna „casatorit” 🙂

    Altfel, n-am inteles bine ce rol au Meinoung si Russell in ceea ce spui.

    p.s. Tot fara legatura prea mare, mi-a venit in minte si problema aia frumoasa cu quadratura cercului – sa se construiasca un patrat a carui arie sa fie egala cu aria unui cerc. 🙂


  13. Mai ma aventurez cu un comentariu. Exista lucruri pe care le putem concepte, dar pe care nu ni le putem reprezenta (sau imagina).

    De pilda, noi nu ne putem reprezenta cu adevarat doua linii paralele. Ne putem reprezenta o ceva ca o sina de cale ferata care se pierde in zare, dar doua linii paralele sunt altceva. Fiindca se intind la infinit.

    De altfel, nici macar o linie geometrica nu ne-o putem reprezenta pe bune. Putem sa ne inchipuim ca e limita dintre doua suprafete de culoare diferita, desi linia respectiva nu are nici una dintre cele doua culori, fiindca nu are decat lungime, nu si grosime. 🙂

    Cu toate astea, intelegem expresia „linie geometrica”. Sau „linii paralele”. Aici nu e nimic contradictoriu, doar ca nu ne putem noi forma o imagine potrivita in minte.

    Si acum ajungem la Dumnezeu. Probabil ca nimeni nu ar spune ca se poate afirma ceva contradictoriu logic despre Dumnezeu (nici macar pseudo-Dionisie, care nu afirma lucruri contradictorii, ci doar neaga ambii termeni ai unor contradictii – „Dumnezeu nu e nici mare, nici non-mare etc.”).

    Altfel, sigur, multi ar spune ca nu ni-l putem reprezenta pe Dumnezeu in minte, dar asta nu inseamna (pentru toti dintre ei) ca nu putem concepe sau intelege nimic cu privire la el, pe calea ratiunii.

    Iar aici este spatiul teologiei naturale, care nu e dusmanul teologiei revelate, ci doar o alta parte a teologiei.


  14. gramo nu stiu daca iti va raspunde azi patratosu se duce sa se patrateasca sau sa se rotunjeasca la biserica lui am observat ca duminica este foarte inactiv


  15. Ai avut dreptate, Ortografix, de unde vine numele?

    Da, m-am dus la biserică să mă „îndrept”.
    Dacă m-am dus deja pătrăţit la îndreptat, ghici ce iese, tot pătrăţit. Nu la rotunjit m-am dus.

    tot aşa, da cu o latură puţin mai dreaptă. 🙂


  16. draga Gramo,

    comentariul tau este foarte consistent si cred ca se poate porni o discutie in directia aceea.
    N-am vrut sa merg chiar pina acolo.

    Si totusi..

    1. lumile posibile – am putea imagina o lume in care doua lucruri care se exclud in lumea noastra sa fie compatibile in acea lume. Este o lume posibila. Credinta cresitina marturiseste deplina Dumnezeire si deplina Umanitate a lui Isus Cristos, acestea pot fi imaginate ca ocupind in mod deplin (100%) acelasi Ipostas?
    Biserica s-a oprit foarte curind si a spus TAina, cind citesti catehismele obisnuite, desi Parintii au incercat pornind de la logica traditionala greceasca sa defineasca aceste lucruri pornind spre o constructie ontologica straina aceleia.

    Daca putem sa ne imaginam imposibilul, atunci acesta este posibil. 🙂 Nu imi amintesc cine a spus-o, daca nici voi nu va amintiti, atunci lasati-o in seama mea si citati-ma 🙂

    2. da, din punctul de vedere al logicii aristotelice, ma contrazic, dar lumea nu se opreste la aristotel. Ce bine! Nu? Exista sisteme logice alternative.

    Desi Whitehead spunea prin 1900 in process and reality ca taota filozofia europeana nu reprezinta decit notite de subsol la opera lui Platon (eu as aduga si Aristotel) cred ca este o hiperbola foarte frumos exprimata, dar exagerare.

    Parintii bisericii au incercat sa se desprinda de ontologia platonica si de logica aristoteliana (este un loc comun in patristica fraza asta)

    Ca, de exemplu, Cristos în noi şi noi în Cristos, în acelaşi timp. Spune-mi cum vine asta, după ce vom fi citit Categoriile?

    S-ar putea sa fiu eu prea obosit acum, dar ceva mai mare trebuie sa contina ceva mai mic si nu se poate ca in acelasi timp „continutul” sa contina ceea ce era acel lucru care il continea (sorry, oboseala! 🙂 )

    Intelegeti voi ce vreau sa spun.

    3. Hai sa luam urmatoarea chestie, ai spus de Vasile burlacul si de contradictii.

    Patratul rodund este o contradictie, la fel ca sfera cubica,

    Daca definim in felul urmator, si sa pornim de la un model aristotelic pervertit pentru publicul larg sau tradus in termeni vulgari

    patratul este „in esenta” patratos,
    dar una dintre caracteristici ii este rotunjimea. „Accidentele” lui pot fi insumate si cu cele ce, la prima vedere, ar exclude esenta sa?

    Putem imagina asta ceva?

    sau
    sfera este „in esenta” ei sferica, dar este „caracterizata” de rectitudine, rectangularitate,

    ontologia aristoteliana, din pacate, eu zic, din fericire, nu da raspunsuri la toate problemele, si din pacate, zic eu, ne frustreaza de imaginatie care intra in conflict cu „logica”, minca-o-ar mama! 🙂


  17. Al doilea comentariu,

    vă avertizez, nu sînt nici teolog, nici filozof, sînt alţii mai calificaţi ca mine în chestiile astea.

    Eu sînt un „amator”, aşa ca Augustin, îmi place să mă bag în toate. Dacă mă apucă pandaliile scriu şi un De musica 🙂

    Corectati-ma voi, s-ar putea ca eu sa gresesc.

    1. De acord, exista lucruri pe care le concepem, le putem chiar demonstra matematic, dar nu le putem imagina.

    2. Da dar mai este ceva, sint „obiecte” pe care le putem descrie, dar nu le putem asocia nici imaginile cele mai potrivite, nici cuvintele cele mai potrivite.

    Athanasie spune, cred, ca sarcina teologiei este sa gaseasca, nu imagini potrivite pentru Dumnezeu, ci cuvinte potrivite, logoi prepoi tw Thew, cu iota subscris si la tw si la Thew, ca e in dativ…

    Problema se complica atunci cind avem de numit „corect” (o intreaga discutie aici) pe Dumnezeu, spre exemplu.

    Trebuie să refuzăm să ni-L imaginăm pe Dumnezeu, trebuie să ne refuzăm şi discursul privitor la El?

    Aici se ridică o altă întrebare, nu este despre legimititatea imaginărilor (sînt iconoclast, dar nu asta-i problema acum) ci despre legitimitatea teologiei ca discurs raţional supus logicii.


  18. Exista si obiecte akinofluctuabile: elipsa cu cioc!



Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: